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Johannes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 20:25: | 
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Ich lese gerade das Buch "Das Ziegenproblem", in dem Wahrscheinlichkeitsrechnung eigentlich sehr anschaulich vermittelt wird. Dennoch verstehe ich eine Sache nicht. Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Es geht um eine Keksdose, in der drei Kekse liegen. Ich nenne sie hier der Einfachkeit halber mal Keks A, B und C. Es geht um die Wahrscheinlichkeit, die Kekse A und B aus der Dose zu ziehen. Im Buch heißt es, p(A und B)=p(A)*p(B wenn A) sowie p(A und B)=p(B)*p(A wenn B), also jeweils 1/3*1/2=1/6. Da es zwei Wege gibt, die Kekse A und B zu ziehen, werden die Wahrscheinlichkeiten addiert, so daß P(A und B)=1/3. So weit so gut. Jetzt steht aber ein paar Seiten später da: p(A und B)=p(A)*p(B/A)=p(B)*p(A/B). Das wird dann später noch umgeformt zu p(A/B)=[p(A)*p(B/A)]/p(B), und schließlich wird die Bayessche Formel hergeleitet. Meine Frage: ist p(A und B) nun p(A)...plusp(B)... oder ist sowohl p(A)*... als auch p(B)*... gleich p(A und B). War es falsch, oben die beiden Wahrscheinlichkeiten zu addieren? Bitte helft mir! Danke!!! |
Johannes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 13:21: |
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Kann keiner helfen, oder versteht ihr die Frage nicht. Bin ein bißchen ungeduldig, sorry! |
TomD
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 18:09: |
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Hallo Johannes!
Verstehe die Frage zwar wirklich nicht, kann Dir aber sagen, dass es nicht falsch war oben die beiden Wahrscheinlichkeiten zu addieren. Will man die Wahrscheinlichkeit für "AundB" berechnen, so könnte man auch andersherum fragen: Welcher Keks bleibt als letzter in der Dose? Da es dafür 3 Möglichkeiten gibt, nämlich A,B und C und alle drei gegeneinander gleichberechtigt sind, haben alle drei die Wahrscheinlichkeit 1/3.
Was die spätere Umformung betrifft, da muss ich Dir sagen, blick ich nicht mehr durch. Sorry.
Gruß TomD |
Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 19:11: |
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Hi Johannes,
ich blick auch nicht ganz durch. Falls das folgende deine Frage nicht beantworten sollte, versuche diese zu konkretisieren:
P(A und B) = P(A) * P(B unter der Bedingung, dass A eingtreten ist) gilt IMMER.
P(A und B) = P(A) * P(B) gilt nur für UNABHÄNGIGE Ereignisse.
P(A und B) = P(A) + P(B) gilt praktisch NIE. Ausnahme: Beide Ereignisse haben die WK Null.
Grüße,
Kirk
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Johannes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 19:33: |
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Hallo TomD, hallo Kirk!
Uff, also vielen Dank erstmal für die Mühe, aber meine Frage war eigentlich eine andere. Ich versuche es nochmal.
Ist P(A und B) gleich
1.) P(A)*P(B wenn A)+P(B)*P(A wenn B)
oder
2.) sowohl P(A)*P(B wenn A) als auch P(B)*P(A wenn B)
Gilt also, mit anderen Worten:
1.) P(A und B)=P(A)*P(B wenn A)+P(B)*P(A wenn B) (so wie im Keksbeispiel), oder
2.) P(A und B)=P(A)*P(B wenn A)=P(B)*P(A wenn B) (wie es für die Herleitung des Satzes von Bayes benötigt wird).
Hoffe, jetzt ist es etwas klarer geworden.
Gruß,
Johannes
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Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Juni, 2002 - 06:52: |
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Alles klar. Jetzt verstehe ich es. Die Version 2) ist die richtige, Version 1) ist im Allgemeinen falsch.
Beim Keksbeispiel hast du etwas vermischt.
Du addierst P(erster Keks A)*P(zweiter Keks B, wenn erster Keks A)
und
P(erster Keks B)*P(zweiter Keks A, wenn erster Keks B).
Du hast in deiner Formel Dinge als A bezeichnet, die nicht dasselbe sind. Daher der scheinbare Widerspruch.
Grüße,
Kirk
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Johannes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Juni, 2002 - 08:21: |
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Könnte es sein, dass das mit der Addition im Keksbeispiel richtig war, weil es dort nicht um Ursachen und Wirkungen ging, sondern um die wechselseitige Bedingung der Chancen "p(Keks A)" und "p(Keks B)"? So etwas ähnliches steht nämlich auch in dem Buch.
Gruß
Johannes |
Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Juni, 2002 - 10:53: |
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Wie das mit den Ursachen und Wirkungen gemeint ist, weiß ich nicht.
Die Lösung im Buch beruht darauf, dass erstmal die Reihenfolge der Ziehungen unterschieden wird.
Das gesuchte Ereignis "A und B werden gezogen" enthält dann zwei Ergebnisse:
"Erst A und dann B" und "erst B und dann A".
Die WK des ersten berechnest du nach der Formel:
P = P(Im ersten Zug A)*P(Im zweiten B, wenn im ersten A) = 1/3*1/2 = 1/6
Für das zweite Ergebnismachst du es gleich und erhältst wieder 1/6.
Die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ergebnisse musst du addieren.
Du hast sowohl "A als erstes" als auch "A als zweites" mit A bezeichnet. Es handelt sich aber um zwei verschiedene A.
Alternative Lösung ohne Betrachtung der Reihenfolge wäre folgende:
P(A und B) = P(eine der beiden ist A) * P(falls eine A ist, ist die andere B) = 2/3 * 1/2 = 1/3
Grüße,
Kirk
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Johannes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Juli, 2002 - 12:32: |
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Ich denke, ich habe es so ungefähr verstanden. Spät, aber dennoch sage ich: Vielen Dank.
Johannes |
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