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Julia Braun (julia2002)
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Neues Mitglied Benutzername: julia2002
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 26. November, 2002 - 15:44: |
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Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen ? Den Induktionsanfang krieg ich ja noch hin (für n=1 setzen) Aber dann scheiden sich die Geister.
Ich weiß nciht mehr weiter und brauch den Lösungsweg, weil wir nächste Woche eine Klausur schreiben. Danke ! |
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 730 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 26. November, 2002 - 16:26: |
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Hi Julia a) Induktionsanfang n=1: 1/(1*(1+1))=1/(1+1) stimmt. Induktionsschluss n-> n+1: n/(n+1)+1/((n+1)*(n+2)) =n(n+2)/((n+1)(n+2))+1/((n+1)*(n+2)) =(n²+2n+1)/((n+1)(n+2)) =(n+1)/(n+2) q.e.d. b) Induktionsanfang: n=1 10-3=7 ist durch 7 teilbar. Induktionsschluss n->n+1: 10^(n+1)-3^(n+1) =10*10^n-3*3^n =7*10^n+3*(10^n-3^n) 7*10^n ist durch 7 teilbar und 3*(10^n-3^n) nach Induktionsvoraussetzung auch, damit auch die Summe. c) Induktionsanfang: n=1 1/1^2<=2-1/1 stimmt. Induktionsschluss n->n+1: Summe(k=1..n+1)1/k² =Summe(k=1..n)1/k²+1/(n+1)^2 <=2-1/n+1/(n+1)^2 <=2-1/(n+1) MfG C. Schmidt
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Julia Braun (julia2002)
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Neues Mitglied Benutzername: julia2002
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. November, 2002 - 00:10: |
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Vielen Dank ! Hab soweit deine Schritte nachvollziehen können. Allerdings hab ich da noch Fragen: Ich dachte immer mann muss n+1 addieren wieso addierst du bei Aufgabe a) n/(n+1) Dann ist mir noch nicht ganz klar, wie du in Aufgabe b) von 10*10^n-3*3^n auf 7*10^n+3*(10^n-3^n) kommst. Und bei Aufgabe c würd ich gern nochmal wissen: Summe(k=1..n)1/k²+1/(n+1)^2 wieso setzt du für k nicht auch n ein, wie du es in Aufgabe a für j gemacht hast? Wäre nett wenn du mir nochmal behilflich sein würdes :-) MfG |