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Jacques
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| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 22:36: |
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Ich bin französischer Schuler in einer Lycée. Wir haben sehr schwer Aufgaben in Mathematique. 8 sin³x-2sinx sin(3x)-sinx-3cos(2x)+2=0 Wie groß x ? un grand merci! |
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H.R.Moser,megamath.
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| Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 08:03: |
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Hi Jacques , Verwende zunächst die bekannten Formeln der Goniometrie für den doppelten und dreifachen Winkel : cos 2x = 1 - 2 * (sin x ) ^ 2 sin 3 x = 3 * sin x - 4 * ( sin x ) ^3 Substituiere sin x = u. Wir erhalten die Gleichung vierten Grades in u: 8 * u ^ 4 + 8 * u ^ 3 - u - 1 = 0 Wir erraten die Lösungen u = - 1 und u = ½. Das Gleichungspolynom auf der linken Seite der Gleichung ist durch ( u +1 ) * (u - ½ ) = u ^ 2 + ½ * u - ½ teilbar; Resultat der Division: Q(u) = 8 * u ^ 2 + 4 * u + 2 ; Q(u) hat keine reellen Nullstellen. Einzige reelle Lösungen der Gleichung vierten Grades: u1 = ½ und u = - 1. Dies liefert die Lösungen x1= Pi / 6 , x2 = 5*Pi/6 und x3 = 3*Pi/2 voilà ! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath. |
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