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silth
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Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 15:55: |
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Hallo ihr da draußen! Ich mühe mich gerade mit dem Beweis ab, dass das Integral von 0 bis pi/2: ln(sint) dt gleich (-pi/2)*ln2 sein soll. (Hinweis: Es ex. ein Integral I, das sich umformen lässt zu (1/2)I + A, A Zahl) Ich hoffe, dass jemand mir helfen kann... |
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orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 203 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 17:27: |
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Hallo : Das fragliche Integral sei mit I bezeichnet. Unter beachtung von sin(t) = 2*sin(t/2)*cos(t/2) wird I = int[0...pi/2] ln(sin(t/2))dt + int[0...pi/2]ln(cos(t/2))dt + (pi/2)*ln(2). Mittels der Substitution t/2 = u erhält man I = 2*int[0...pi/4]ln(sin(u)du +2*int[0...pi/4]ln(cos(u)du. + (pi/2)*ln(2). Im 2. Integral rechts schreibe cos(u) = sin(pi/2 - u). und substituiere pi/2 - u = z. Dann ergibt die rechte Seite gerade 2*I + (pi/2)*ln(2). Dirty trick, isn't it ? mfg Orion
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silth
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Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 10:14: |
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Vielen Dank für Deine schnelle Hilfe! silth |
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Marina
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Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 13:41: |
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Hallo Orion oder Slith! Könntet Ihr mir veilleicht die letzte Substitution erklären? Bei mir lösen sich dann beide integrale auf, so dass ich nur I=(pi/2)*ln(2) stehen habe! Was mach ich falsch? Danke schon mal! Marina |
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Schuster (s_oeht)
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Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 82 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 15:05: |
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hallo marina beachte die veränderung der integrationsgrenzen! wenn du cos(u) = sin(pi/2 - u) setzt und pi/2 - u = z substituierst bekommst du: 2*int[0...pi/4]ln(sin(pi/2-u))du =-2*int[pi/2...pi/4]ln(sin(z))dz =2*int[pi/4...pi/2]ln(sin(z))dz 2*int[0...pi/4]ln(sin(u)du+2*int[pi/4...pi/2]ln(sin(z))dz=2*I MfG theo |
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Marina
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Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 16:00: |
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Natürlich! Ich habe nur die obere Grenze verändert! Danke für die Hilfe! Marina |