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Carlo
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 20:46: |
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f(x*y)=f(x)*f(y) daraus soll folgen 1.)f(1)=0 2.)f(1/x)=f(-x) Nun fehlt mir nur noch der Beweis. Wäre jmd. so nett, mir das zu Beweisen? |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 478 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 21:01: |
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Hi Carlo Das erste ist falsch. f(1)=1 Beweis: f(1)=f(1*1)=f(1)*f(1) Also f(1)=f(1)*f(1) |*f-1(1) 1=f(1) 2. Stimmt irgendwie auch nicht, hier weiss ich aber nicht wie die richtige Aussage sein soll. Beispiel: f(x)=x Hier gilt f(x*y)=x*y=f(x)*f(y) f(1/x)=1/x ungleich f(-x)=-x Evtl. meinst du f(1/x)=f-1(x) Dazu der Beweis: 1=f(1)=f(1/x*x)=f(1/x)*f(x) Da gilt f(1/x)*f(x)=1 ist f(1/x) invers zu f(x). Also f(1/x)=f-1(x) MfG C. Schmidt |
Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 509 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 00:31: |
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Muß dich beim ersten etwas korrigieren, Christian. Aus f(1)=f(1)*f(1) folgt f(1)=0 oder f(1)=1. Die richtige Folgerung erhält man über den Ansatz f(x)=f(1*x)=f(1)*f(x) => f(x)=0 "x oder f(1)=1
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 480 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 12:42: |
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Stimmt, dummer Fehler! MfG C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 481 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 12:51: |
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Hmm...Jetzt weiss ich auch woher ich meinen Fehler hab. In meinem Skript is sowas für Gruppen formuliert. Seien G, H Gruppen und f:G->H ein Homomorphismus. Dann gilt: f(1)=1 Wobei das leider ein klein wenig anders ist ;) MfG C. Schmidt |
Carlo
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 12:30: |
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Hab' selber die Lösung gefunden . Mir war ein Schreibfehler unterlaufen. Denn es muss heissen: f(x*y)=f(x)+f(y) Die Lösung: für x,y=1 ergibt sich: f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1) |-f(1) 0 =f(1) Für 2. : f(x)+f(1/x)= f(x*1/x)=f(1)=0 denn aus 1. wissen wir, f(1)=0. Somit ist f(1/x)=-f(x) Soviel dazu. :]
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