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Jana (jana2)
Neues Mitglied
Benutzername: jana2
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 18:13: | 
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Hi! Kann mir jemand bei diese Aufgabe helfen? Wäre ganz lieb. Ich habe ein paar Sachen raus gekriegt aber bin mir nicht sicher ob die richtig sind, also die Aufgabe lautet:
Gegeben ist f(x)= 2x/x^2+1
a)Diskutiere die Funktion
b)Bestimme die Gleichung der Wendetangenten
c)In welchen Stellen gibt es Tangenten mit der Steigung 1
Ich konnte nur die erste Teil teilweise rechnen aber ich bin mir auch dabei nicht sicher:
a)1)Definitionsbereich: Nennerfunktion hat keine Nullstellen
2)Symmetrie: punktsymmetrisch zur x- Achse
3) Nullstellen: keine
4) Schnittpunkt mit y Achse: keine
5)Ableitung: f´(x)=2x^2+2-4x^2/x^4+2x^2+1, bei der zweite Ableitung muss man glaub ich Kettenregel verwenden aber ich konnte nicht weiter rechnen...
Danke im Voraus
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jens887 (jens887)
Neues Mitglied
Benutzername: jens887
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 20:01: |
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hi, also:
1.)Definitionsbereich ganz R
2.) Symmetrie: f(-x)= [2(-x)]/[(-x)²+1]=
-2x/(x²+1)= -[2x/(x²+1)]= -f(x), also punktsymmetrisch
3.) nullstellen existieren, da f(x)=0, wenn der zähler =0,
also 2x=0 für x=0 , N(0/0)
4.) schnittpkt. mit y-achse, auch N(0/0)
5.) Ableitungen: alles quotientenregel
f´(x)= [-2x²+2]/(x²+1)²
f´´(x)= [4x³-12x]/(x²+1)³
6.) extrema:
f´(x)=0, wenn der zähler =0 wird, also
-2x²+2=0 <=> x²=1, also x= +/- 1
f´´(1)= -1<0, also hochpunkt
f(1)= 1, also hochpkt bei (1/1)
wg. der punktsymmetrie ist bei (-1/-1) ein tiefpunkt
7.) wendepunkte:
f´´(x)=0
4x³-12x=0
<=>4x(x²-3)=0 also, x=0, wendepkt bei N(0/0)
aus x²-3=0 , x= +/- wurzel 3
f(wurzel 3)= (wrz 3)/2, hinreichend ist also bei
W (wrz 3; wrz3/2) ein wendepkt. wg der punktsymmetrie ist bei W (-wrz3; -wrz3/2) ebenfalls einer.
8.) wendetangenten
in W(0;0), steigung f´(0)=2, also y=2x
in W(wrz3; wrz3/2), f´(wrz3)=-1/4
->[y-wrz3/2]/[x-wrz3]=-1/4
<=> y= -1/4 + 3/4 *wrz3
in W(-wrz3;-wrz3/2) wg puntsymmetrie
y= -1/4 - 3/4* wrz3
9.) punkte mit steigung =1
1. ableitung= 1 setzen.
dann kommt irgendwas mit x^4 raus, substituieren und dann ausrechnen.
hoffe ich hab mich nicht verechnent, weg müsste stimmen
jens |
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