    
Poly Nesia (polynesia2003)
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Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 09:59: | 
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Hi,
ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
1. Betrachte im R³ die Punkte Ax (-x;-8;1),
Bx(4;-4;2x) und C(0;-8;4). Die Ebene, die durch diese 3 Punkte bestimmt wird, nennen wir Ex.
a) Gebe A1 und B1 an und weise nach, dass die Vektoren CA1 und CB1 linear unabhängig sind. Zeige dann, dass die Vektoren CAx und CBx sogar für jedes beliebige x Element R linear unabhängig sind.
b) Bestimme die Gleichung der Ebenen Ex für x=3 und x=-2. Die beiden Ebenen E3 und E-2 schneiden sich in der Geraden g. BErechne die Gleichung der Schnittgeraden g.
c) Für jedes u Element R ist ein Punkt
Du (4;-2*u;u-6)gegeben. Zeige, dass alle Punkte Du auf einer Geraden h liegen und gebe die Gleichung dieser Geraden h an. Welche Beziehung hat h zu E-2?
Zu a) hatte ich mir folgendes überlegt:
Man gibt A1 und B1 an, d.h., man setzt für x 1 ein.-> A1 (-1;-8;1) und B1(4;-4;2)
Daraus ergeben sich die Vektoren: CA1(-1;0;3) und
CB1(4;4;-2)
Wenn eine reelle Zahl a existieren würde mit a*CA1=CB1, dann wären beide Vektoren linear abhängig. Diese Zahl kann aber nicht existieren, denn: CAx(-x;0;-3) und CBx(4;4;2x-4)
Würde eine Zahle a existieren, müßten folgende Gleichungen gelten:
-ax=4
a*0=4
-3a=2x-4
Die zweite Gleichung ist aber für kein a erfüllte. Also existiert kein solches a.
Kann mir bitte jemand sagen, ob meine Überlegungen richtig sind und wie löst man b) und c)??? |
