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Anita Peter (bikyline)
Mitglied
Benutzername: bikyline
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 09:16: | 
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Der Kreis M(4;-4) und r = 10 wird von der Geraden y = -7x + 74 geschnitten. Berechnen Sie die Länge s der Sehne, den Sehnenmittelpunkt S und zeigen Sie, dass die Gerade MS senkrecht zur Sehne ist.
Mir ist schon klar, Zeichnung etc. Bloß wie lautet die Formel für Sehnenmittelpunkt?
Ich war leider krank und muss die Themen nachholen und hab keine Hilfen dazu. Erklärt es mir einer Bitte? Mit Lösung. Nicht"du musst das und das machen" am ende komm ich wieder nicht hin.
vielen Dank |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 928
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 15:11: |
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Mittelpunkt einer Strecke
xM = x1 + (x2-x1)/2 = (2x1 + x2 - x1)/2 = (x1 + x2)/2
ebenso
yM = (y1 + y2)/2
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Kreis, Mittelpunkt xK=4, yK=-4
(x-4)²+(y+4)²=100=r²
y aus Gerader einsetzen
(x-4)²+(78-7x)² = 100
50x²-8x-14*78x+16+78² = 100 Lösung sind die x der Schnittpunkte
50x² - 1100x + 6000 = 0
x² - 22x + 120 = 0
x = 11 ±Wurzel( 11²-120) = 11 ±Wurzel( 121-120)
x1 = 12; x2 = 10 | Steigung der Sehne sS = (y2-y1)/(x2-x1)
y1 =-10; y2 = +4 | sS = 14/(-2) = -7
SehnenMittelpunkt S
xS = (x1+x2)/2 = 11 | Steigung sM der Geraden MS
yS = (y1+y2)/2 = -3 | (yK - yS)/(xK - xS) = [-4 - (-3)]/[4-11]= 1/7
Produkt der Steigungen sS*sM = -7*(1/7) = -1
so, wie es für aufeinander senkrechte Geraden gilt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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