    
Integralgott
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. März, 2002 - 23:21: | 
|
Hallo hey!
Ich schreibe die gegebenen Gleichungen etwas anders auf, um mir Schreibaufwand zu ersparen:
Kugel: (x-1)²+(y-1)²+(z-2)² = r²
Gerade: (x|y|z) = (1|0|3)+t(u|u²|2)
Wichtig ist zunächst: Gesucht sind die Punkte, die BEIDE Gleichungen erfüllen, d.h. x,y und z sind gesucht. Unbekannt ist natürlich der zu den Schnittpunkten gehörige Parameter t, der bestimmt werden muss. u und r dagegen sind beliebige GEGEBNENE Werte!
Die möglichen Koordinaten der Geraden lauten:
x = 1+ut
y = u²t
z = 3+2t
Diese müssen die Kugelgleichung erfüllen, dann kann t bestimmt werden:
(1+ut-1)²+(u²t-1)²+(3+2t-2)² = r²
<=> u²t² + u4t²-2u²t+1 + 4t²+4t+1 = r²
<=> (u4+u²+4)t² + (4-2u²)t + 2-r² = 0
<=> t² + (4-2u²)/(u4+u²+4))*t + (2-r²)/(u4+u²+4) = 0
Da die Ergebnisse dieser quadratischen Gleichung extrem lang zu schreiben sind, picke ich hier einen Fall heraus, indem ich u=0 setze. Der Richtungsvektor der Geraden ist dann (0|0|2). Die Ergebnisse der quadratischen Gleichung lauten:
t1 = 1/2*[Ö(r²-1)-1]
t2 = 1/2*[-Ö(r²-1)-1]
Diese t's in die Geradengleichung eingesetzt führen zu den Schnittpunkten in diesem speziellen Fall:
P1 (1 | 0 | 2+Ö(r²-1))
P2 (1 | 0 | 2-Ö(r²-1))
Für ein allgemeines u sieht das sehr viel böser aus, sollte ich richtig gerechnet haben...
Ich hoffe, dass mindestens hier alles richtig ist!
MfG, Integralgott |
