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Beitrag |
    
Verpeilo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 16:43: | 
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Wie bestimmt man Fixgeraden bei affinen Abbildungen, die den Nullpunkt nicht als Fixpunkt haben.
Klar ist, dass man erstmal ganz normal über Eigenwerte die Eigenvektoren bestimmt, um die möglichen Kanditaten rauszufinden, allerdings wie geht es dann weiter.
Bsp:
Bestimme die Fixgeraden der folgenden Abbildung:
-2..-2.............1
.......*xvektor +
.3...4.............2
Am besten die Lösung anhand des Beispiels illustrieren, besten dank.
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Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 158
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 14:43: |
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Hi Verpeilo.
Wie du schon sagst bekommst du über die Eigenwerte den Eigenvektor heraus. Damit hast du den Richtungsvektor der Fixgeraden.
Dann brauchst du für eine ordentliche Geradengleichung ja nur noch den Stützvektor. Hier gilt, dass der Fixpunkt der Abbildung Stützvektor der Fixgerade ist.
Also: Fixpunkt errechnen ( (A-E)*x0=-v) und als Stützvektor einsetzen.
Wenn du eine Fixpunktgerade hast gibt es also unendlich viele parallele Fixgeraden, soweit du einen Eigenvektor erhalten hast (alle Fixpunkte sind Stützvektoren der Fixgeraden).
Ciao, Lars |
Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 160
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 14:56: |
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Hi.
Jetzt zu deinem Beispiel.
Du bekommst den Fixpunkt F(-(1/3);1) raus. Das ist dein Stützvektor der Fixgerade.
Als Eigenwerte habe ich 1+SQRT(3) und 1-SQRT(3) raus, hieraus dann der Eigenvektor - und fertig sind die Fixgeraden. [SQRT bedeutet Wurzel aus...]
Machs gut, Lars |
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